توصيل المكثفات على التوالي وعلى التوازي
يشبه توصيل المكثفات معاً توصيل المقاومات. ولكنه عكسه فقط. ماذا يعني هذا؟
المكثف ببساطة هو عبارة عن لوحين قريبان للغاية من بعضهما ويفصل بينهما عازل، ووظيفته الرئيسية هي أن يخزن مجموعة من الإلكترونات. كلما زادت قيمة سعة المكثف (capacitance) زادت كمية الإلكترونات التي يستطيع تخزينها. وتزداد السعة كلما زادت المساحة السطحية للوحين لأنها تتيح فيزيائياً المزيد من المساحة للإلكترونات لتبقى بها. وكلما تم تحريك اللوحين بعيداً عن بعضهما البعض تقل السعة لأن قوة المجال المغناطيسي بينهما تقل نتيجة زيادة المسافة.
الآن لنفرض أن لدينا مكثفان بسعة 10µF موصلان معاً على التوالي، ولنفرض أيضاً أنهما مشحونان بشكل كامل وجاهزان ليتم تفريغهما في صديقك الجالس بجوارك.
المكثف ببساطة هو عبارة عن لوحين قريبان للغاية من بعضهما ويفصل بينهما عازل، ووظيفته الرئيسية هي أن يخزن مجموعة من الإلكترونات. كلما زادت قيمة سعة المكثف (capacitance) زادت كمية الإلكترونات التي يستطيع تخزينها. وتزداد السعة كلما زادت المساحة السطحية للوحين لأنها تتيح فيزيائياً المزيد من المساحة للإلكترونات لتبقى بها. وكلما تم تحريك اللوحين بعيداً عن بعضهما البعض تقل السعة لأن قوة المجال المغناطيسي بينهما تقل نتيجة زيادة المسافة.
الآن لنفرض أن لدينا مكثفان بسعة 10µF موصلان معاً على التوالي، ولنفرض أيضاً أنهما مشحونان بشكل كامل وجاهزان ليتم تفريغهما في صديقك الجالس بجوارك.
تذكر أنه في دوائر التوالي يوجد مسار واحد فقط للتيار لكي يسري خلاله. هذا يعني أن عدد الإلكترونات التي يتم تفريغها من المكثف الموجود بالأسفل يكون نفس عدد الإلكترونات الآتية من المكثف الموجود بالأعلى. لذلك لا تزداد السعة، أليس كذلك؟
في الواقع الأمر أسوأ من ذلك. عند توصيل المكثفات على التوالي فإننا بذلك نكون قد أزدنا المسافة الفاصلة بين اللوحين لأن المسافتين الفاصلتين بين لوحي كلا المكثفين يتم جمعهما معاً. لذلك لا نحصل على مكثف بسعة 20µF، أو حتى بسعة 10µF، بل نحصل على مكثف بسعة 5µF. خلاصة ذلك هو أننا نحسب قيمة السعة الكلية عند توصيل المكثفات على التوالي بنفس الطريقة التي نحسب به المقاومة الكلية لمجموعة من المقاومات متصلة معاً على التوازي. كلا من طريقة حاصل الضرب على حاصل الجمع وطريقة المقلوبات يمكن تطبيقها على المكثفات المتصلة معاً على التوالي.
في الواقع الأمر أسوأ من ذلك. عند توصيل المكثفات على التوالي فإننا بذلك نكون قد أزدنا المسافة الفاصلة بين اللوحين لأن المسافتين الفاصلتين بين لوحي كلا المكثفين يتم جمعهما معاً. لذلك لا نحصل على مكثف بسعة 20µF، أو حتى بسعة 10µF، بل نحصل على مكثف بسعة 5µF. خلاصة ذلك هو أننا نحسب قيمة السعة الكلية عند توصيل المكثفات على التوالي بنفس الطريقة التي نحسب به المقاومة الكلية لمجموعة من المقاومات متصلة معاً على التوازي. كلا من طريقة حاصل الضرب على حاصل الجمع وطريقة المقلوبات يمكن تطبيقها على المكثفات المتصلة معاً على التوالي.
مما سبق نستنتج أنه لا مجال لجمع قيم السعات الكهربية لمجموعة من المكثفات متصلة على التوالي. لكن يجب التوضيح أننا في المثال السابق نحصل على ضعف الجهد. تماماً مثل البطاريات، عندما يتم توصيل المكثفات على التوالي فإن الجهد الكلي يساوي مجموع جهد كل منها.
توصيل المكثفات على التوازي يشبه تماماً توصيل المقاومات على التوالي: يتم جمع قيم السعة فقط بكل بساطة. لماذا نقوم بذلك؟ لأن توصيل المكثفات معاً على التوازي يشبه زيادة حجم الألواح بدون زيادة المسافة الفاصلة بينها. وزيادة المساحة يعني زيادة السعة.
توصيل المكثفات على التوازي يشبه تماماً توصيل المقاومات على التوالي: يتم جمع قيم السعة فقط بكل بساطة. لماذا نقوم بذلك؟ لأن توصيل المكثفات معاً على التوازي يشبه زيادة حجم الألواح بدون زيادة المسافة الفاصلة بينها. وزيادة المساحة يعني زيادة السعة.
وقت التجارب – الجزء الثالث
ما ستحتاجه:
• مقاوم بقيمة 10kΩ
• ثلاثة مكثفات سعة كل منها 100 µF
• حامل بطاريات AA ثلاثي
• ثلاثة بطاريات AA
• لوح تجارب
• ملتيميتر (مقياس متعدد)
• سلك ذو مشبك (clip-leads)
دعونا نجرب توصيل المكثفات على التوالي وعلى التوازي. هذا سيكون أصعب من أمثلة المقاومات، لأنه من الصعب قياس السعة مباشرة باستخدام الملتيميتر.
لنتعرف أولاً على ما يحدث أثناء شحن المكثف من الجهد الصفري. عندما يسري التيار في أحد سلكي المكثف يسري نفس التيار خارجاً من السلك الآخر (نتيجة للتنافر الحادث بين الإلكترونات الموجودة على كلا اللوحين). وإذا لم تكن هناك أي مقاومة موصلة على التوالي مع المكثف يمكن أن تكون قيمة التيار كبيرة جداً. على أي حال يسري التيار ويتم شحن المكثف إلى جهد يساوي الجهد الذي يتم تطبيقه عليه (جهد المصدر)، وعندها يتوقف سريان التيار تماماً.
كما ذكرنا بالأعلى يمكن أن يكون التيار كبيراً إذا لم تكن هناك مقاومة متصلة على التوالي مع المكثف، وبالتالي يصبح الوقت اللازم لشحن المكثف صغير جداً (ملي ثواني أو أقل). في هذه التجربة نريد أن نتمكن من رؤية المكثف يتم شحنه، لذلك سنقوم باستخدام مُقاوم 10kΩ على التوالي مع المكثف لإبطاء عملية شحن المكثف حتى نستطيع ملاحظة العملية. لكن أولاً يجب أن نذكر ما هو الثابت الزمني لدائرة مقاومة ومكثف (RC time constant):
• مقاوم بقيمة 10kΩ
• ثلاثة مكثفات سعة كل منها 100 µF
• حامل بطاريات AA ثلاثي
• ثلاثة بطاريات AA
• لوح تجارب
• ملتيميتر (مقياس متعدد)
• سلك ذو مشبك (clip-leads)
دعونا نجرب توصيل المكثفات على التوالي وعلى التوازي. هذا سيكون أصعب من أمثلة المقاومات، لأنه من الصعب قياس السعة مباشرة باستخدام الملتيميتر.
لنتعرف أولاً على ما يحدث أثناء شحن المكثف من الجهد الصفري. عندما يسري التيار في أحد سلكي المكثف يسري نفس التيار خارجاً من السلك الآخر (نتيجة للتنافر الحادث بين الإلكترونات الموجودة على كلا اللوحين). وإذا لم تكن هناك أي مقاومة موصلة على التوالي مع المكثف يمكن أن تكون قيمة التيار كبيرة جداً. على أي حال يسري التيار ويتم شحن المكثف إلى جهد يساوي الجهد الذي يتم تطبيقه عليه (جهد المصدر)، وعندها يتوقف سريان التيار تماماً.
كما ذكرنا بالأعلى يمكن أن يكون التيار كبيراً إذا لم تكن هناك مقاومة متصلة على التوالي مع المكثف، وبالتالي يصبح الوقت اللازم لشحن المكثف صغير جداً (ملي ثواني أو أقل). في هذه التجربة نريد أن نتمكن من رؤية المكثف يتم شحنه، لذلك سنقوم باستخدام مُقاوم 10kΩ على التوالي مع المكثف لإبطاء عملية شحن المكثف حتى نستطيع ملاحظة العملية. لكن أولاً يجب أن نذكر ما هو الثابت الزمني لدائرة مقاومة ومكثف (RC time constant):
المعادلة السابقة تنص على أن الثابت الزمني بالثواني (يطلق عليه “تاو” (tau)) يساوي المقاومة بالأوم مضروبة في السعة بالفاراد. هل الأمر سهل؟ لا؟ سنشرح ذلك بالتفصيل لاحقاً.
وقت التجارب – تكملة الجزء الثالث....
في الجزء الأول من التجربة سنقوم باستخدام مقاوم 10kΩ ومكثف بسعة 100µF (يعادل 0.0001F). نتيجة لذلك نحصل على ثابت زمني بقيمة 1 ثانية:
عندما نقوم بشحن مكثف بسعة 100µF من خلال مقاوم 10kΩ، يمكننا أن نتوقع أن المكثف سيتم شحنه بنسبة 63% من جهد المصدر خلال ثابت زمني واحد، أي ثانية واحدة في هذه الحالة. وبعد مرور 5 ثابت زمني (5 ثواني في هذه الحالة) يكون المكثف قد تم شحنه بنسبة 99% من جهد المصدر، يكون منحنى شحن المكثف مشابهاً للرسم البياني التالي:
الآن عرفنا ما سنعمل عليه، وسنقوم بتوصيل الدائرة كما بالشكل (تأكد من التفريق بين قطبي المكثف وتوصيلهما بشكل صحيح).
نقوم أولاً بضبط الملتيميتر لقياس الجهد، افحص جهد حزمة البطاريات أثناء تشغيل المفتاح، هذا هو جهد المصدر الذي سنعمل عليه ويجب أن يكون في حدود 4.5 فولت (سيكون أعلى قليلاً إذا كانت البطاريات جديدة). الآن قم بتوصيل الدائرة مع التأكد من أن مفتاح حزمة البطاريات في وضع الإيقاف قبل أن توصلها بلوح التجارب. أيضاً تأكد من أن السلكان الأحمر والأسود موصلان بشكل صحيح. إذا أمكنك ذلك، يمكنك استخدام مشابك لتوصيل طرفي الملتيميتر بطرفي المكثف للقياس (يمكن أن تقوم بتمديد طرفي المكثف لتسهيل الأمر).
عندما تنتهي من توصيل الدائرة كما بالشكل وإعداد الملتيميتر لقراءة الجهد قم بتشغيل مفتاح حزمة البطاريات. بعد 5 ثواني يجب أن يقرأ الملتيميتر قيمة قريبة من قيمة جهد حزمة البطاريات، وهذا يعني أن المعادلة صحيحة وأننا نسير بشكل صحيح. الآن قم بإيقاف المفتاح، مازال الجهد الذي يقرأه الملتيميتر كما هو، أليس كذلك؟ هذا لأنه لا يوجد مسار لتفريغ التيار من المكثف؛ لدينا الآن دائرة مفتوحة. لتفريغ المكثف يمكنك استخدام مقاوم 10kΩ آخر على التوالي، وبعد 5 ثواني سيعود مؤشر الملتيميتر إلى الصفر مجدداً.
عندما تنتهي من توصيل الدائرة كما بالشكل وإعداد الملتيميتر لقراءة الجهد قم بتشغيل مفتاح حزمة البطاريات. بعد 5 ثواني يجب أن يقرأ الملتيميتر قيمة قريبة من قيمة جهد حزمة البطاريات، وهذا يعني أن المعادلة صحيحة وأننا نسير بشكل صحيح. الآن قم بإيقاف المفتاح، مازال الجهد الذي يقرأه الملتيميتر كما هو، أليس كذلك؟ هذا لأنه لا يوجد مسار لتفريغ التيار من المكثف؛ لدينا الآن دائرة مفتوحة. لتفريغ المكثف يمكنك استخدام مقاوم 10kΩ آخر على التوالي، وبعد 5 ثواني سيعود مؤشر الملتيميتر إلى الصفر مجدداً.
وقت التجارب – المزيد من الجزء الثالث...
الآن سنقوم بالجزء الممتع، وسنبدأ بتوصيل مكثفين معاً على التوالي. تذكر ما ذكرناه بشأن أن توصيل مكثفين على التوالي يشبه توصيل مقاومين على التوازي. إذن يجب أن تصبح السعة (باستخدام حاصل الضرب على حاصل الجمع):
ماذا سيغير هذا في الثابت الزمني؟
مع أخذ هذا في الاعتبار قم بتوصيل مكثف آخر على التوالي مع المكثف الأول، تأكد من أن قراءة الملتيميتر صفر فولت، ثم قم بتشغيل مفتاح حزمة البطاريات. هل استغرق الأمر نصف الوقت لشحن المكثفات بنفس قيمة جهد حزمة البطاريات؟ بالتأكيد. هذا لأن السعة قد قلت إلى النصف. والمساحة المتاحة لتخزين الإلكترونات أصبحت أقل، لذلك استغرق شحن المكثفان وقتاً أقل. من المفترض أن يتم توصيل مكف ثالث وإعادة التجربة لإثبات صحة الأمر، ولكننا نرى أن ما سبق كافي للقارئ.
الآن سنجرب توصيل المكثفات على التوازي، تذكر ما ذكرناه سابقاً أن توصيل المكثفات على التوازي يشبه توصيل المقاومات على التوالي، لذلك من المفترض أن نحصل على سعة كلية بقيمة 200µF، وبالتالي يكون الثابت الزمني:
الآن سنجرب توصيل المكثفات على التوازي، تذكر ما ذكرناه سابقاً أن توصيل المكثفات على التوازي يشبه توصيل المقاومات على التوالي، لذلك من المفترض أن نحصل على سعة كلية بقيمة 200µF، وبالتالي يكون الثابت الزمني:
هذا يعني أن شحن المكثفان لجهد مساوي لجهد المصدر (4.5V) سيستغرق 10 ثواني.
لإثبات ذلك قم بتوصيل دائرتنا الأساسية التي تحتوي على مقاوم 10kΩ ومكثف بسعة 100µF كما قمنا بتوصيلها في بداية التجربة. نحن نعلم بالفعل أن المكثف سيستغرق 5 ثواني حتى يتم شحنه. والآن قم بإضافة مكثف آخر على التوازي. تأكد أن الملتيميتر يقرأ صفر فولت (قم بتفريغه خلال مقاوم إذا لم يكن يقرأ صفراً)، ثم قم بتشغيل مفتاح حزمة البطاريات. استغرق الشحن وقتاً أطول، أليس كذلك؟ بالتأكيد. لقد جعلنا مساحة تخزين الإلكترونات أكبر لذلك استغرق الشحن وقتاً أطول. للتأكد من ذلك أكثر قم بتوصيل مكثف ثالث وشاهد عملية الشحن تحدث خلال وقت أكبر.