توصيل المقاومات على التوالي والتوازي

                       .. دوائر التوالي والتوازي ..                             (series and parallel circuits)

                                           

تعتبر الدوائر البسيطة (التي تحتوي على مكونات قليلة فقط) سهلة ومبسطة وسريعة الفهم للمبتدئين. لكن الأمور تصبح أصعب عندما تدخل المزيد من المكونات إلى الدوائر. إلى أين يسير التيار (Current)؟ وما الذي يفعله الجهد (Voltage)؟ هل يمكن تبسيط هذا ليصبح سهل الفهم؟ لا تقلق أيها القارئ، معلوماتنا القيمة ستوضح لك كل شيء.
في هذا الدرس سنبدأ بمناقشة الفرق بين دوائر التوالي ودوائر التوازي باستخدام دوائر تحتوي على أهم المكونات الأساسية -البطاريات والمُقاوِمات (Resistors)- لإظهار الفرق بين كلا النوعين. بعدها سنتعرف على ما يحدث في دوائر التوالي والتوازي عندما نقوم بدمج مكونات مختلفة مثل المكثفات (Capacitors) والمستحثات (Inductors).

دوائر التوالي..

العُقَد (Nodes) وسريان التيار..

قبل أن نخوض في هذا نحتاج إلى أن نعرف، ما هي العقدة؟ العقد ببساطة هي التقاطعات بين مكونين أو أكثر في الدوائر الكهربية. عندما يتم رسم نموذج لدائرة كهربية تكون العقد هي الأسلاك الواصلة بين المكونات.

                                           

                                رسم تخطيطي لدائرة تحتوي على أربع عقد كل منها بلون مميز

نحن الآن في منتصف الطريق نحو فهم الفرق بين دوائر التوالي والتوازي. نحن أيضاً بحاجة لفهم كيفية سريان التيار خلال الدوائر الكهربية. يسري التيار خلال الدائرة من الجهد المرتفع إلى الجهد المنخفض. هناك كمية من التيار تسري خلال كل مسار ممكن للوصول إلى نقطة أقل جهد (عادة ما تسمى بالأرضي (ground)). باستخدام الدائرة الكهربية السابقة كمثال، الشكل التالي يوضح كيف يسري التيار من الطرف الموجب للبطارية إلى الطرف السالب:

                                            

التيار (تمثله الخطوط الزرقاء والبرتقالية والوردية) يسري خلال الدائرة السابقة. التيارات المختلفة ممثلة بألوان مختلفة.

لاحظ أنه في بعض العقد (مثل التي بين R1 و R2) يسري التيار بكامل قيمته الخارجة من البطارية. بينما عند عقد معينة (تحديداً نقطة التقاطع الثلاثية بين R2، R3، وR4) نجد أن التيار الرئيسي (الأزرق) ينقسم إلى تيارين مختلفين. هذا هو الفرق الأساسي بين التوصيل على التوالي وعلى التوازي.

تعريف دوائر التوالي

يُقال عن مُكونين أنهما متصلان معاً على التوالي إذا تشاركا في عقدة واحدة وإذا كان التيار الذي يسري خلالهما هو نفسه. المثال التالي يوضح دائرة تحتوي على ثلاثة مقاومات موصلة معاً على التوالي:

                                            

يوجد مسار واحد فقط للتيار يسري خلاله في الدائرة السابقة. بدءاً من الطرف الموجب للبطارية يقابل التيار أثناء سريانه R1. ثم من هناك يسري التيار مباشرة نحو R2 وبعدها R3، ليعود بعدها أخيراً إلى الطرف السالب للبطارية. لاحظ أن هناك مساراً واحداً فقط للتيار يسري خلاله. إذن هذه المكونات متصلة معاً على التوالي.

دوائر التوازي...
تعريف دوائر التوازي..

يُقال لمكونين أنهما متصلان معاً على التوازي إذا تشاركا معاً في عُقدتين. الشكل التالي مثال لثلاثة مقاومات متصلة معاً على التوازي مع بطارية:

                                                 

يسري التيار من الطرف الموجب للبطارية إلى R1 و R2 وR3. العقدة التي تربط البطارية بـ R1 تربطها أيضاً بالمقاومات الأخرى. الطرف الآخر للمقاومات متصلة معاً بشكل مماثل، ومتصلة في النهاية بالطرف السالب للبطارية. توجد ثلاثة مسارات مختلفة يسري خلالها التيار قبل أن يعود للبطارية، وهذه المقاومات يُقال عنها أنها متصلة على التوازي.
بينما يسري تيار متساوي خلال المكونات المتصلة على التوالي، إلا أنه في حالة المكونات المتصلة على التوازي يكون فرق الجهد لكل منها متساوي. توالي: تيار :: توازي: جهد.

دوائر التوالي والتوازي

بعض الدوائر تجمع بين التوصيل على التوالي والتوصيل على التوازي. في الصورة التالية نرى مرة أخرى ثلاثة مقاومات وبطارية. يسري التيار من الطرف الموجب للبطارية ليقابل في البداية R1. لكن على الجانب الآخر من R1 تنقسم العقدة، وينقسم التيار ليسري خلال كل من R2 و R3. بعد ذلك يتحد التياران الساريان خلال R2 و R3 معاً مجدداً، ويعود التيار إلى الطرف السالب للبطارية.

                                            

في هذا المثال R2 وR3 متصلان معاً على التوازي، وR1 متصلة على التوالي مع المقاومة المكافئة الناتجة عن توصيل R2 وR3 معاً على التوازي.

حساب المقاومة المكافئة في دوائر التوالي...

عندما نوصل المقاومات معاً كما رأينا (على التوالي وعلى التوازي) فإننا نغير طريقة سريان التيار خلالها. على سبيل المثال: إذا كان لدينا مصدر جهد 10 فولت موصل مع مقاوم بقيمة 10KΩ فإن قانون أوم يقول إننا سنحصل على تيار شدته 1mA يسري خلال المقاوم.

                                            

بعبارة أخرى يمكننا القول إنه مازال هناك مسار واحد فقط للتيار ليسري خلاله، ولكننا جعلنا سريان التيار خلاله أكثر صعوبة. ما مدى تلك الصعوبة؟ 10KΩ+10KΩ=20KΩ، وهذه هي الطريقة التي نحسب بها قيمة المقاومات الموصلة على التوالي- ببساطة نقوم بجمعها معاً.
لتعميم تلك المعادلة: المقاومة الكلية المكافئة لمقاومات عددها N (أي رقم افتراضي) هي مجموعها الكلي.

                                      

                                     

حساب المقاومة المكافئة في دوائر التوازي...

ماذا عن توصيل المقاومات على التوازي؟ الأمر هنا أكثر تعقيداً من التوصيل على التوالي، ولكن ليس إلى حد كبير. لنفرض كما بالمثال السابق أن لدينا مصدر جهد 10V ومقاوم بقيمة 10KΩ، ولكن في هذا المرة سنضيف مقاوم آخر 10KΩ على التوازي بدلاً من التوالي. الآن أصبح لدينا مساران للتيار. ولأن جهد المصدر لم يتغير فإنه طبقاً لقانون أوم سيسري خلال المقاوم الأول تيار شدته 1mA (أي لا يتغير). لكن كذلك سيسري خلال المقاوم الآخر تيار شدته 1mA أيضاً، وبذلك يصبح لدينا تيار كلي قيمته 2mA يسري من المصدر (أي ضعف التيار الأصلي 1mA). وهذا يعني أن المقاومة قد قلت إلى نصف قيمتها.

                               

يمكننا القول أن 10kΩ || 10kΩ = 5kΩ (“||” تعني “موصل على التوازي مع”)، لكننا لن نحصل دائما على مقاومين لهما نفس القيمة. إذن ماذا يجب أن نفعل؟
المعادلة العامة التي نستخدمها لحساب المقاومة الكلية المكافئة لمجموعة من المقاومات متصلة معاً على التوازي  .

                               

إذا واجهت صعوبة في استخدام المقلوبات يمكنك استخدام طريقة تسمى “حاصل الضرب على حاصل الجمع (product over sum)” عندما يكون هناك مقاومات موصلان على التوازي

                                    

لكن هذه الطريقة مناسبة فقط لحساب المقاومة المكافئة لمقاومين. يمكننا حساب المقاومة المكافئة لأكثر من مقاومين باستخدام هذه الطريقة عن طريق حساب R1 || R2 ثم أخذ القيمة الناتجة لحساب المقاومة المكافئة لها مع المقاومة الثالثة (بنفس طريقة حاصل الضرب على حاصل الجمع)، لكن طريقة المقلوبات ربما تحتاج جهداً أقل.

وقت التجارب -الجزء الأول

ما ستحتاجه:
• مجموعة من المقاومات بقيمة 10kΩ
• ملتيميتر (مقياس متعدد)
• لوح تجارب
دعونا نقوم بعمل تجربة بسيطة لإثبات أن الأشياء تعمل بالطريقة التي يُقال أنها تعمل بها.
في البداية سنقوم بوضع بعض المقاومات بقيمة 10kΩ على التوالي للتأكد من أن المقاومة الكلية تساوي مجموع المقاومات منفردة. باستخدام لوح تجارب قم بوضع مقاوم واحد 10kΩ كما بالشكل، ثم قم بقياس المقاومة باستخدام الملتيميتر. نحن نعلم بالفعل النتيجة التي سنراها، لكن هذا هو ما نطلق عليه “اختبار التأكد”. بعد القيام بذلك قم بإضافة مقاوم آخر بنفس الطريقة السابقة، ولكن مع توصيل كل من المقاومين معاً من خلال لوح التجارب، ثم قم بالقياس مجدداً. يجب الآن أن يقرأ الملتيميتر قيمة قريبة من 20kΩ.
ربما تلاحظ أن قيمة المقاومة التي تقيسها ربما لا تكون مساوية تماماً للقيمة الافتراضية للمقاوم. للمقاومات كمية معينة من السماحية (tolerance)، والذي يعني أن المقاومة تختلف بنسبة معينة سواء بالزيادة أو النقصان. لذلك ربما تقيس 9.99kΩ أو 10.01kΩ بدلاً من 10Ω، لكن لا مشكلة طالما أن القيمة قريبة من القيمة الافتراضية، ولن يؤثر ذلك في أي شيء.

                                                

وقت التجارب – الجزء الثاني....

دعونا الآن نجرب توصيل المقاومات على التوازي. قم بتثبيت مقاوِم بقيمة 10kΩ في لوح التجارب كما سبق (نحن الآن متأكدون أنه عند قياس قيمة المقاومة لمقاوم 10kΩ ستظهر قيمة قريبة للغاية من 10kΩ على شاشة الملتيميتر). الآن قم بوضع مقاوم 10kΩ آخر بجوار الأول، مع الانتباه إلى وضع أسلاك المقاومين معاً في صفوف متصلة كهربياً. لكن قبل قياس قيمة المقاومة المكافئة بالملتيميتر قم بحسابها حسابياً باستخدام طريقة المقلوبات أو طريقة قسمة حاصل الضرب على حاصل الجمع. ماذا ستكون النتيجة؟ يجب أن تكون 5kΩ، ثم قم بقياسها. ستجد أن القيمة المقاسة قريبة من 5kΩ. إذا لم تكن كذلك قم بفحص الثقوب التي قمت بتثبيت المقاومين فيها.

                                                   

قم بتكرار الخطوات السابقة مع 3 و4 و5 مقاومات. يجب أن تكون القيم المحسوبة/المقاسة 3.33kΩ، 2.5kΩ، 2kΩ على الترتيب. هل النتائج التي تحصل عليها تساوي هذه القيم؟ إذا لم يكن الوضع كذلك قم بفحص التوصيلات. وإذا كانت القيم مضبوطة تهانينا لك، قم بالحصول على مشروب قبل أن تكمل القراءة. أنت تستحق مكافأة.

القواعد التجريبية لتوصيل المقاومات على التوالي وعلى التوازي..

هناك بعض المواقف التي قد تتطلب توصيل المقاومات بشكل ابتكاري. على سبيل المثال، إذا أردت الحصول على جهد محدد بدقة فغالباً ستحتاج لقيمة مقاومة محددة بدقة يصعب أن تكون قيمة قياسية (يصعب إيجاد مقاوم له نفس القيمة بالضبط). بينما يصعب إيجاد مقاوم له تلك القيمة المحددة التي تحتاجها وفي نفس الوقت لا تريد الانتظار لأيام في انتظار شراءها وشحنها إليك، يمكنك أن تقوم بنفسك بالحصول على قيم المقاومة التي تريدها من خلال توصيلها بطرق معينة. النصائح التالية هامة فيما يتعلق بهذا الغرض:

قاعدة 1.: توصيل المقاومات المتساوية على التوازي..

عند توصيل عدد (N) من المقاومات المتماثلة قيمة كل منها (R) معاً على التوازي تكون المقاومة المكافئة الناتجة هي R/N أوم. لنفترض أننا نحتاج مقاوم بقيمة 2.5kΩ، لكننا لا نمتلك إلا مقاومات بقيمة 10kΩ. عن طريق توصيل أربع مقاومات معاً على التوازي سنحصل على مقاوم بقيمة 2.5kΩ (10kΩ/4 = 2.5kΩ).

                                             

قاعدة 2:. السماحية..

يجب أن تعرف ما مدى السماحية التي يمكن أن تتحملها. على سبيل المثال إذا كنت بحاجة لمقاوم بقيمة 3.2kΩ يمكنك أن تستخدم ثلاثة مقاومات 10kΩ موصلة معاً على التوازي. هذا سيمنحك مقاومة كلية قيمتها 3.33kΩ، وذلك بسماحية مقدارها 4% من المقاومة التي تحتاجها. لكن لو كانت الدائرة التي تقوم بتكوينها تحتاج لسماحية أقل من 4% فيجب أن تقوم بقياس المقاومات المتوفرة لديك ( كل منها 10kΩ) لإيجاد أيها أقل قيمة لأن كل منها له سماحية أيضاً. نظرياً لو كانت سماحية جميع المقاومات 10kΩ التي لديك 1% فإن أقصى ما يمكنك الوصول إليه هو 3.3kΩ. لكن من المعروف عن تلك المكونات أن لها سماحية نتيجة لعمليات التصنيع، لذلك الأمر يستحق أن تبحث بجد للعثور على أقل مقاومة قيم موجودة (أكبر سماحية).

قاعدة 3: .القدرة القصوى (power rating) على التوالي/التوازي..

المقاومات الموصلة معاً على التوالي أو التوازي تخضع أيضاً للقدرة القصوى. لنفترض أننا نحتاج مقاوم بقيمة 100Ω يمكنه تحمل قدرة بقيمة 2 وات (W)، لكن كل ما لدينا هو مجموعة من المقاومات بقيمة 1kΩ أقصى قدرة تتحملها هي ربع وات (1/4W). يمكنك دمج 10 مقاومات 1kΩ معا على التوازي للحصول على مقاوم بقيمة 100Ω (1kΩ/10 = 100Ω)، وستصبح القدرة القصوى 10*0.25W أو 2.5W. ليس أمر محبذ، ولكنه سيجعلنا نحصل على ما نريد، وربما نحصل على درجات إضافية كمكافأة على قدرتنا على التفكير العملي.
يجب أن نكون حذرين عندما نقوم بتوصيل مقاومات مختلفة القيمة معاً على التوازي، حيث أنه من الضروري معرفة قيم المقاومة المكافئة والقدرة القصوى. يجب أن يكون هذا واضح تماماً للقارئ.

قاعدة 4:. توصيل المقاومات المختلفة على التوازي..

المقاومة المكافئة الناتجة عن توصيل مقاومين معاً على التوازي تكون دائماً أقل من قيمة المقاوم ذي المقاومة الأصغر. ربما يتعجب القارئ من ذلك، حيث أنه في كثير من الأحيان يقوم بعض الأشخاص بتوقع أن تكون قيمة المقاومة المكافئة قيمة متوسطة بين قيمتي المقاومين (عند توصيل مقاومين 1kΩ و10kΩ معاً على التوازي فإن قيمة المقاومة المكافئة ليست قريبة من 5kΩ على الإطلاق). عند التوصيل على التوازي تكون قيمة المقاومة الكلية دائماً أقل من قيمة أقل مقاوم.

قاعدة 5:. استهلاك القدرة عند التوصيل على التوازي..

القدرة المستهلكة في مجموعات المقاومات المختلفة الموصلة معاً على التوازي لا تكون متساوية في جميع المقاومات، لأن التيار المار بكل منها ليس متساوي. باستخدام المثال السابق: إذا وصلنا مقاومين 1kΩ و10kΩ معاً على التوازي يمكننا الاستنتاج بسهولة أن التيار المار بالمقاوم 1kΩ يعادل عشرة أضعاف التيار المار بالمقاوم 10kΩ. ولأن قانون أوم ينص على أن القدرة = الجهد * التيار (power = voltage x current) فهذا يعني أن القدرة المستهلكة في المقاوم 1kΩ تعادل عشرة أضعاف القدرة المستهلكة في المقاوم 10kΩ.
أخيراً، القاعدتان 4 و5 علينا أن نركز عليهما لنعطي انتباه أكبر لما نفعله عند توصيل مجموعة من المقاومات المختلفة معاً على التوازي. في حين أن القاعدتين 1 و3 تقدم طرق مختصرة مبسطة للتعامل مع المقاومات متماثلة القيمة.